בניית כישורי התמצאות במרחב לילדים

בניית כישורי התמצאות במרחב לילדים

ברשימה מה בין ימין ושמאל ולימוד החשבון הזכרתי את נושא ההתמצאות במרחב והסברתי על חשיבותו ומשמעותו. ברשימה פעילות בכתה ג' בהתמצאות במרחב כתבתי על פעילות שמדגימה עבודה עם ילדים ביסודי שעוסקת בצדדים של הגוף. ברשימה השלבים ההכרחיים לפיתוח התפיסה המרחבית הסברתי כיצד נמחיש ונלמד את הילדים את הצדדים (ימין ושמאל) ואת השינויים וההבדלים בין ימין ושמאל שלי, לבין ימין ושמאל של הזולת, לבין ימין ושמאל של מי שעומד מולי כשפניו כלפי; וכן יישומים של היכולת להשתמש בימין ובשמאל בדמיון גם כשמסובבים בעיני רוחנו את עצמינו או את הזולת כדי לעמוד במקומו וכדי לתת הכוונה נכונה ומדויקת של הוראות הגעה למקום אחר.

ברשימה הזאת אשוב ואסביר את מהלך ההוראה של הצדדים ימין ושמאל אך ביתר פירוט. בניית כישורים של התמצאות במרחב היא תהליך הדרגתי שמחייב התנסות בשבעה שלבים (שאותם אפרט בסעיפים א'-ז'). התהליך המתואר מתפרש על פני כל שנת הלימודים.

א'.הכרת הצדדים האישיים של הגוף

המטרה: הילד יוכל לזהות בקלות איברים בגופו שנמצאים בצד ימין לעומת איברים בגופו שנמצאים בצד שמאל.

ההורה מפנה את פניו לאותו הכיוון שאליו מופנים פני הילדים, כלומר כשגבו לילדים.

הנחיות לתרגול: "הרימו יד ימין, הרימו יד שמאל, הרימו רגל ימין, הרימו רגל שמאל, קפלו ברך ימין, קפלו ברך שמאל, הרימו כתף ימין, הרימו כתף שמאל, געו באוזן ימין, געו באוזן שמאל, הצביעו על לחי ימין, הצביעו על לחי שמאל, הצביעו על עין ימין, הצביעו על עין שמאל, הצביעו על נחיר ימין, הצביעו על נחיר שמאל."

דגשים:

(!) ההורה אומר את ההוראה, ומבצע ביחד עם הילדים. אחרי שהעניין ברור, אין צורך לבצע עמם, אך עדיין להישאר עם הגב כלפיהם בעת מתן ההוראות.

(!) יש ילדים שאינם עדיין שולטים בשמות של איברי הגוף. זאת הזדמנות לדרג את הפעילות ולתווך לילדים את שמות ואת מיקום איברי הגוף. אחרי שיש שליטה בשמות ובמיקומם של איברי הגוף חוזרים לעיסוק בהתמצאות במרחב.

(!) מתי נוח ללמד את איברי הגוף לקטנטנים? בעת ההלבשה וההתפשטות, כשמסתבנים במקלחת ובעת משחקים שבהם ההורה אומר שם של איבר בגוף שעל הילד לגעת בו. הכל בדרך של משחק ושל הנאה.

(!) אין דחיפות ואין לאן למהר. על הדברים להיטמע ולהיקלט וללא לחץ.

(!) הילדים מתבקשים לבצע את ההנחיות בזו אחר זו.

(!) חשוב להסביר לילדים שהאימון בהכרת הצדדים האישיים של הגוף חיוני ללימוד החשבון.

(!) כאשר הילדים מבצעים את האימון ללא טעויות אפשר להגביר את הקצב ואפילו להקשות מעט. למשל, "הניחו יד ימין על רגל שמאל, הניחו יד שמאל על כתף ימין" וכו'. תרגול שכזה חשוב לחציית קו האמצע שמחבר בין שני חלקי המוח.

סימטריה

הכרת הצדדים האישיים של הגוף מבוססת על הבנת המושגים "סימטריה" ו-"ציר סימטריה". ההורה יכול וצריך להשתמש במילים "סימטריה" ו-"ציר סימטריה". אין לחשוש משימוש במושגים ומהדגמתם ומהגדרתם. ילדים אינם חוששים, בניגוד לדעה הרווחת, ממושגים ואינם מסתבכים עמם -- ההפך הוא הנכון -- ילדים זקוקים להגדרה ולהדגמה. כאשר לכל רעיון יש שם ולכל מושג כינוי וכך לכל פעולה ולכל עצם, בונים שפה ותקשורת וניתן לחשוב על הדברים, לפעול עליהם במוחנו ולתקשר אותם לזולתנו. בהיעדר שמות התקשורת קשה, מעורפלת ואינה יעילה. לכן, אל חשש -- השתמשו במושגים הנכונים לתיאור הנושא והפעולות.

הילדים מצביעים על הנחיריים. אצבע ימין על נחיר ימין, אצבע שמאל על נחיר שמאל. הילדים מקרבים את אצבעותיהם, מעלים אותם בעודן צמודות עד מצחם ומורידים אותן עד הרצפה. כך הם "משרטטים" בעזרת שתי אצבעותיהם קו דמיוני לאורך גופם, שהוא ציר הסימטריה של הגוף.

הורה: "ציר הסימטריה הוא קו ישר שמחלק צורה לשתי צורות שוות, כך שמול כל חלק בצד האחד מתאים חלק זהה לו בצד השני של הציר."

(!) הורים שנבהלים מהמילים הגבוהות יכולים להירגע. המילה ציר מפחידה? אז לפני שמגיעים לשלב הזה מקיימים בהזדמנות שיחה עם הילד ובה מעלים את המילה "ציר". שואלים למשמעויותיה השונות, מסבירים מדגימים וכו'. למשל: יש ציר של דלת  וציר בחלון וציר סיבוב של כדור או של מטרייה מסתובבת וציר בפרלמנט וכו'. זאת הזדמנות להעשיר את השפה ולהדגים שבשפה שלנו יש מילים רבות שלהן יותר ממשמעות אחת. המשמעות נקבעת לפי ההקשר. באופן דומה כך גם במתמטיקה (להורים אני מזכיר למשל את סימן המינוס "-" שיש לו כמה תפקידים, גם לציון מספרים שליליים כמו 3- גם לציון הנגדי למספר וגם לסימון פעולת החיסור... וגם בתור פעולת חיסור יש בהקשרים שונים משמעות שונה לחיסור).

הגוף שלנו סימטרי לגבי ציר הסימטריה האנכי. כל סימטריה (מהסוג הזה של סימטריית מראה) מתקיימת רק אם קיים ציר סימטריה שמאפשר את ההתאמה בין שני צדי הציר. הכוונה כאן בסימטריית "מראה", וההגדרה היא שלצורה יש סימטריה לאורך ציר אם החלקים שנמצאים משני צידי הציר הם בעלי אותה צורה, גודל ועמדה. עוד דרך להראות: צורה היא סימטרית אם לכל נקודה שעל הצורה יש נקודה מתאימה לה מצידו האחר של ציר הסימטרייה כך שמרחק הנקודה מציר הסימטרייה ומרחק הנקודה שמתאימה לה מצידו האחר של ציר הסימטרייה הוא שווה.

ציר הסימטריה בגופנו

(!) המילה אנכי נראית גבוהה מידי? ראשית, ההסבר מהמשפט הקודם מיועד להורים ולא לילדים. אך מי שמעוניין להסביר זאת לילדים יכול. לפני שמשתמשים במילה אנך במשפט, צריך להגדיר ולהסביר מהו אנך ומה זה אנכי. רעיון הדירוג עובר כחוט השני בגישתנו -- אין צורך מהתחמקות או מהסתבכות -- כשקשה, מפשטים, מדגימים ומגדירים ומביאים את השיח לרמה של הילד. ורק אחרי שהבסיס ברור, אחרי שהמושגים שבהם משתמשים ברורים, רק אז ממשיכים. אין להשאיר חורים בהבנה.

(!) כשיש חשש מעודף מידע בבת אחת, לזכור שאיננו בתחרות ואין לנו חומר להספיק. מטרתנו לחנך וללמד את הילדים ולא "לסיים את החומר". אם קשה או נראה שעמוס, אז לחלק, לפשט, להסביר ולהדגים. אין בעיה להתעכב בעניין מסוים עד שחשים עמו בנוחות. 

(!) חשוב להקפיד שלא לדלג על שלבים.

ציר הסימטריה בגופנו

(!) כשמתעכבים בשלב מסוים ומוצאים את עצמינו חוזרים ומסבירים, להקפיד לגוון בדוגמאות ולא להתקבע על אותה הדוגמה -- דווקא מועיל להראות כמה דוגמאות שונות שבהן אותו העיקרון פועל ובא לידי ביטוי -- זה ימנע מהילדים קיבעון ואת הרושם המוטעה שמה שנאמר נכון רק בהקשר מסוים ובתנאי מסוים. הכללות שברורות לנו כבוגרים אינן בהכרח (ולפעמים בהכרח אינן) ברורות לילדים.

לאחר שהילדים יודעים לצייר על גופם בדמיונם את ציר הסימטריה, הם לומדים להכיר את הצד הימני ואת הצד השמאלי של גופם, על ידי תנועת מישוש של צידי גופם לאורך כל הגוף, עד שמגיעים אל רגל ימין ואל רגל שמאל.

ציור שכזה יכול להיות תלוי במקום נוח כשעושים את הפעילות (אפשר להציע לילדים לנסות את כוחם בעצמם לצייר את זה או לצבוע את אשר אתם שרטטתם).

תרגול שמלווה בתנועתיות ובזיהוי תופעות בסביבתו הקרובה של הילד: מציאת גופים סימטריים בסביבה.

לדוגמה: הורה שירצה להעמיק עם ילדו את העיסוק בסימטריה יכול לשלב במשחקים פעילויות של מציאת ציר הסימטריה של חפצים שונים: שולחן, ארון, ספר, וכו'. פעילויות אלה אינן שייכות בבלבדיות למתמטיקה והן מהוות תשתית לתחומים רבים כגון קריאה, כתיבה, התמצאות יומיומית בסביבה ועוד. יש לשלבן בפעילות השגרתית בהתנהלות בבית ובמשפחה.

ב'. הכרת הצדדים מחוץ לגוף: מיקום מרחבי של עצמים ביחס לגוף

המטרה: הילד יוכל לזהות בקלות מיקום מרחבי של עצמים מחוץ לגופו. 

הנחיות לתרגול: "מה/מי לפניך, מה/מי מאחוריך, מה/מי מימינך, מה/מי משמאלך". 

בתרגול עד לסוף שלב זה על ההורה לעמוד באותו הכיוון כמו הילד בעת מתן ההוראות (ולא לעמוד מול הילד בעת מתן ההוראות).

(!) תלמידים בכתה א' שמגיעים לשלב כתיבת ספרות עוד בטרם שולטים בשלב זה של הכרת הצדדים מחוץ לגוף, נתקלים בחלקם בקשיים ומתחילים בפתיחת פערים. לדוגמה, בעיות בכתיבת הספרות בכיוון הנכון ומאוחר יותר אפילו בלבול, למשל בין 23 לבין 32. -- אעסוק בהרחבה בכתיבה נכונה ברשימה אחרת.

ג'. הכרת הצדדים של הזולת

המטרה: הילד יוכל לזהות בקלות איברים בגופו של אדם אחר שעומד כשפניו אל מול פני הילד. אליו להבין שאיבריו שלו נמצאים בצד ימין שלו, לעומת אותם האיברים שנמצאים בצד שמאל של העומד מולו.

הילדים שמאומנים בזיהוי איברים שנמצאים משני צידי הגוף ובמיקום במרחב של עצמים מחוץ לגוף, בשלים לשלב ההיפוך של הצדדים, כשהזולת מולם. זוהי פריצת דרך מנטלית שמחייבת את ההבנה שצד ימין שלי, וצד שמאל שלי הפוכים מאלה של אדם אחר שעומד מולי.

(!) תלמידים בכתה א' שלא הגיעו לשלב זה ואינם שולטים עלולים להתקשות ולפתוח פערים כשתלמד פעולת החיסור שהפוכה לחיבור. בעוד שבחיבור אפשר להחליף את סדר המחוברים ולקבל את אותה התוצאה בחיסור יש הבדל בתוצאה כאשר מחליפים בסדר שבין המחוסר לבין המחסר. ההכרה שהתוצאה שונה לא תספיק לחלק מהתלמידים הללו להבין, כי חסרה להם עדיין הבנה ושליטה בשלב בסיסי יותר של התמצאות במרחב.

הנחיות לתרגול: כאן כדאי לפעול עם מספר זוגי של ילדים. ההורה: "עמדו בזוגות פנים מול פנים. הרימו יד ימין, הרימו יד שמאל, הטו ראש לימין, הטו ראש לשמאל, הרימו רגל ימין, הרימו רגל שמאל... מה ראיתם?" כאן יבחינו הילדים שבעומדם זה מול זה, פנים מול פנים, חל היפוך: לכל אחד יש ימין ושמאל וכשאנו עומדים זה מול זה, הצדדים הפוכים.

"עמדו בזוגות פנים מול פנים. ילד אחד מתרגל, האחר עומד ללא תנועה (אחר כך מתחלפים בתפקידים). ההנחיות ניתנות לילד המתרגל: הצבע על יד ימין של העומד מולך, הצבע על יד שמאל שלו, הצבע על עינו הימנית, על עינו השמאלית, הצבע על ברכו הימנית, ברכו השמאלית, ..., הצבע על פניו, הצבע על גבו."

ילדים עומדים אלה מול אלה ומבינים שהצד של זולתם הפוך משלהם. כדי שיוכלו להבין את ההיפוך, הם לומדים שקודם עליהם לזהות את הצדדים האישיים שלהם ואחר כך להפוך צדדים אלה במחשבתם. יכולת היפוך זו חשובה, בין היתר, גם לקליטת הספירה העולה והיורדת.

ד'. הכרת הצדדים מחוץ לגופו של הזולת: מיקום מרחבי של אובייקטים ביחס לגוף הזולת

המטרה: הילד יוכל לזהות בקלות מיקום מרחבי של עצמים מחוץ לגופו של הזולת.

הנחיות לתרגול: "עמדו בזוגות פנים מול פנים. ילד אחד מתרגל, האחר עומד ללא תנועה (אחר כך מתחלפים בתפקידים). ההנחיות ניתנות למתרגל: "מה/מי נמצא לפניו של העומד מולך, מה/מי נמצא מאחוריו, מה/מי נמצא מימינו של העומד מולך, מה/מי נמצא משמאלו."

אימונים נוספים: צורות, עצמים ומערכות יחסים

• "ציירו פרח בצד ימין למטה של דף מנייר ובצד שמאל למעלה של הדף ציירו חיפושית." (אני מזכיר שיש הסכם שכשכותבים על נייר או כקוראים ממנו או כשמסתכלים עליו מוסכם שצד ימין של הדף הוא באותו צד ימין שלנו -- כל זאת אף על פי שאין לעצמים שאינם אנושיים או מואנשים צד)
• לילדים שמכירים צורות: "ציירו משולש בצד ימין למעלה ועיגול בצד שמאל למטה." וכך הלאה
• לילדים שמכירים ספרות: "רשמו את הספרה 1 על הדף מימין." "רשמו את הספרה 5 על הדף משמאל." "רשמו את הספרה 4 מימין למעלה." "רשמו את הספרה 6 על הדף משמאל למטה."
• אם יש לוח בנמצא אז ההורה עומד  בסמוך ללוח ושואל את הילד "באיזה צד שלי נמצא הלוח?" ואפשר לנסות ולהעמיד בני משפחה אחרים ולשאול "באיזה צד של ____ נמצא הלוח? הלוח נמצא מימין ל_____ ומשמאל ל______." זהו בסיס להבנת היחס, כי הלוח נמצא משמאלי ביחס אליי, ומימינו של ____ ביחס אליו.
• מאיזה צד של ______ נמצא החלון?
• מי יושב מימינך?
• איפה יד ימין של __________ שעומד ממולך?

ה'. תנועה במרחב: הכרת היחסים במרחב בשעת תנועה

בשעת תנועה משתנים היחסים במרחב בין האדם לבין הסביבה במהירות רבה.

המטרה: הילד יוכל לזהות בקלות מיקום מרחבי של עצמים מחוץ לגופו, תוך כדי תנועה.

הנחיות לתרגול: "צעד שני צעדים קדימה: מה/מי לפניך, מה/מי מאחוריך, מה/מי מימינך, מה/מי משמאלך. פנה ימינה: מה/מי לפניך, מה/מי מאחוריך, מה/מי מימינך, מה/מי משמאלך. פנה לאחור: מה/מי לפניך, מה/מי מאחוריך, מה/מי מימינך, מה/מי משמאלך."

תרגול על ידי משחק: לאן הלך העכבר?

כל ילד מקבל דף משובץ שבו מצויר עכבר בנקודת המוצא (משבצות גדולות בגודל 8x8) וכן מספר מטרות: גבינה, לחם, חסה. המשחק מתבצע בזוגות. אחד מבני הזוג מצייר לעצמו מסלול (לפי בחירתו) על קווי המשבצות (מנקודת המוצא לכל אחת מהמטרות) ונותן לחברו (שבידו דף משובץ ללא המסלולים) הוראות מילוליות על מסלולו של העכבר מנקודת המוצא לכל אחת מהמטרות. 

למשל: מנקודת המוצא הלך העכבר שתי משבצות ימינה, אחר כל הלך קדימה שלוש משבצות וכו'.

החבר מצייר את המסלולים על הדף הריק שברשותו (כל מסלול בצבע שונה), לפי ההוראות שניתנות לו. כאשר מקבל ההוראות מגיע אל המטרה הוא מכריז למשל: "העכבר הגיע לגבינה." המסלולים נבדקים, הילדים מחליפים תפקידים.

ו. תנועה היפותטית: הכרת היחסים במרחב בשעת תנועה במחשבה בלבד

התרגילים בשלב הזה חשובים לפיתוח הדמיון ולהבנת מערכות יחסים מופשטות, כי הילד מבצע במחשבה בלבד את המעברים מהמצב שבו הוא מצוי במציאות המוחשית אל מצב שאינו נתפס בחושים, אלא רק במחשבה.

הנחיות לתרגול: "פנה בדמיונך ימינה: מה/מי לפניך, מה/מי מאחוריך, מה/מי מימינך, מה/מי משמאלך. אם תפנה שמאלה אז מה/מי יהיה מאחוריך? אם הדלת תהיה לפניך אז מה/מי יהיה מימינך...?"

לאחר שהילד מסוגל לזהות את היחסים במרחב בשעת תנועה היפותטית שלו עצמו, נבקש ממנו להתאמן בזיהוי יחסים במרחב בשעת תנועה היפותטית של הזולת.

שאלות לתרגול:

• אם ___ יסתובב כך שהדלת תהיה מאחוריו, מה יהיה משמאלו?
• אם ___ תעמוד כשגבה אל החלון, מה יהיה לפניה? לימינה?
• אם ___ יעמוד כשפניו אל ארון המטבח, מה יהיה מאחוריו? מימינו? משמאלו?

ז. תנועה לאורך מסלול: הוראות ליציאה מהמרחב שבו אנו נמצאים, וחזרה אליו

בשלב זה הילד מתקדם בהתאם להוראות המכוונות אותו לצאת מן המרחב שבו הוא נמצא ולשוב אליו בחזרה. אפשר לנהל את ההתנסות הזאת כמשחק "חפשו את המטמון." 

המטרה: התמצאות במרחב בעזרת הוראות.

הנחיות לתרגול: כדאי לבצע פעילות זאת עם יותר מילד אחד. אחד הילדים מתנדב להיות "מחפש מטמון" וממתין בנפרד, למשל מחוץ לחדר. בחדר מוטמן "אוצר" (פרי, מדבקה צבעונית וכו'). המחפש חוזר לחדר ומתחיל לנוע בהתאם להוראות מילוליות שהוא מקבל מאחד הילדים שהיו שותפים להטמנת האוצר.

למשל: פנה ימינה, לך חמישה צעדים, פנה שמאלה, לך שבעה צעדים, הגעת לשולחן המורה וכו'. ההוראות אמורות להוביל את המחפש למציאת האוצר.

ההתנסות במתן הוראות המיועדות להוביל אדם בחזרה אל המרחב שממנו יצא, עלולה להיות קשה ומבלבלת.

בשלב זה נדרש הילד לצייר בעיני רוחו מסלול, ובעזרת הוראות מילוליות להחזיר את הזולת לנקודת המוצא שלו.

המטרה: פיתוח חשיבה מופשטת בעזרת שימוש בייצוג פנימי מרחבי.

הנחיות לתרגול: "אתה נמצא במטבח בגן. הסבר לעדו כיצד יוכל להגיע מן המטבח אל ארגז החול שבחצר הגן." או "אורח שנמצא בחצר שבגן הסמוך מתכוון להתארח גם בחצר הגן שלנו. הסבר לו כיצד יוכל להגיע ממקומו אל חצר הגן שלנו." וכו'.

משחק:

שלב א': אנחנו רוצים להגיע לביתך, תאר לנו את הדרך מהגן ועד לבית

שלב ב': הגענו לביתך. עכשיו עליך "להוביל" אותנו, במילים בלבד, משם בחזרה אל הגן

למתקדמים: משחק צוללות ברמות שונות. (אפשר להכין עם נייר משובץ וכלי כתיבה -- אין הכרח לרכוש משחק מוכן)

לסיכום

התרגולים שתוארו עד עתה משרתים את תהליך הלמידה בתחומים רבים ומגוונים ואינם משפיעים רק על לימוד מתמטיקה. לכן חשוב לשלב אותם בפעילויות שגרתיות בהזדמנויות שונות.

שימוש במילים כמו "ימין", "שמאל", "קדימה", "אחורה", "לפני", "אחרי", "למעלה/מעל", "למטה/מתחת", יעשה באופן קבוע. הדיוק השפתי בהגדרת המיקום המרחבי חיוני לפיתוח ייצוג פנימי מרחבי, לתגובה יעילה, לתקשורת בין אישית ברורה ולהבנה החשבונית.

רצוי מאוד להימנע מכינויים רומזים כמו "זה", "פה", "שם". כינויים אלה יוצרים ערפול מחשבתי, אינם ממוקדים ומהווים מלל שאין בו מידע רלוונטי לפיתוח חשיבה ויש בשימוש בהם נזק ארוך טווח להפשטה.

משפט כמו "הספר נמצא על ____ מימינו של  ____", מבסס את הייצוג הפנימי המרחבי, מספר מידע ממוקד ויוצר תקשורת בהירה בין הילד לסביבתו.

המורה,

שלמה יונה

* הרשימה מבוססת על הדיון ועל ההנחיות של התמצאות במרחב מתוך המבוא לספר המורה של מתמטיקה יסודית לכתה א' שכתבה תלמה גביש


לייעוץ (בהתנדבות וללא תמורה) אפשר  קשר עם המורה הוותיקה תלמה גביש בכתובת: thetalma@yahoo.com וכן אצלי ב-shlomo.yona@gmail.com

• לסדנת מתמטיקה יסודית להורים לילדים בגיל הגן
• לסדנת מתמטיקה יסודית להורים לילדים בבי"ס יסודי